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impressionante

in gergo quando si vuole dire che una moto va piu forte di una altra si dice che puo girarle intorno . Ma nella pratica quale legge dfisica entrerebbe in ballo perche succedesse veramente?

La legge fisica principale che permette a una moto di girare letteralmente intorno a un'altra è la forza centripeta, legata alla seconda legge di Newton (F = m ⋅ a).Dire che una moto "gira intorno" a un'altra è un modo di dire sportivo. Significa che la moto più veloce ha prestazioni nettamente superiori. Se volessimo calcolare la fisica di questa azione nel mondo reale, dovremmo guardare come la moto gira lungo una traiettoria circolare mentre l'altra si muove in linea retta.Ecco le leggi fisiche e i fattori dinamici che entrano in gioco.

Forza centripeta e accelerazione

Per fare muovere una moto lungo una curva serve una forza che la spinga verso il centro. Questa si chiama forza centripeta. La formula fisica è:\(F_{c}=\frac{m\cdot v^{2}}{r}\)m è la massa della moto e del pilota.v è la velocità della moto.r è il raggio della curva.Se la moto A vuole curvare intorno alla moto B mantenendo una velocità molto alta (v), deve generare una forza centripeta enorme.

Attrito degli pneumatici

La forza centripeta non nasce dal nulla. Nel mondo reale è creata dall'attrito statico tra la gomma e l'asfalto. La formula dell'attrito massimo è:\(F_{attrito}=\mu \cdot F_{N}\)μ è il coefficiente di aderenza della gomma.\(F_{N}\) è la forza normale (il peso del mezzo).La moto veloce deve avere gomme migliori o una mescola che garantisce più aderenza (μ) per non scivolare fuori strada mentre gira a cerchio.

Angolo di piega (Effetto giroscopico e gravità)

Per non cadere verso l'esterno della curva a causa della forza centrifuga apparente, il pilota deve piegare la moto. L'angolo di piega θ rispetto alla verticale si calcola con la formula:\(\tan (\theta )=\frac{v^{2}}{g\cdot r}\)g è l'accelerazione di gravità (9.81 m/s²).Per girare intorno a un'altra moto a velocità folle, il pilota deve raggiungere un angolo di piega estremo (anche oltre 60° come in MotoGP). Questo richiede un baricentro perfetto e un controllo millimetrico dell'effetto giroscopico delle ruote.

Velocità relativa e cinematica

Se la moto lenta si muove in avanti a velocità \(v_{lenta}\), la moto veloce deve coprire una traiettoria a spirale molto più lunga. La sua velocità lineare \(v_{veloce}\) deve essere matematicamente superiore per compensare la maggiore distanza geometrica nel medesimo intervallo di tempo.

Conclusione

Il fenomeno fisico si basa sulla forza centripeta generata dall'attrito delle gomme, che contrasta la tendenza della moto ad andare dritta. Una moto può girare intorno a un'altra solo se ha abbastanza aderenza e un angolo di piega tale da permetterle di sostenere una velocità molto più alta su una traiettoria curva.Se vuoi approfondire, posso aiutarti a calcolare quanta aderenza serve a una velocità specifica o spiegarti come i piloti usano il corpo per cambiare il baricentro. Come preferisci procedere?

supponendo che la moto lenta viaggi a 50 km/h sei in grado di calcolare la traiettoria e le velocita' relative di quella veloce?

Sì, è possibile calcolare con precisione sia la traiettoria che le velocità relative. Se la moto lenta si muove a 50 km/h, la moto veloce deve seguire una traiettoria geometrica chiamata trocoide per girarle fisicamente intorno nel mondo reale.Per fare questo calcolo scientifico, dobbiamo immaginare la scena da due punti di vista differenti: la strada e la moto lenta.

I dati del calcolo

Per rendere reale l'esempio, stabiliamo due regole fisiche fisse:La moto lenta viaggia a 50 km/h in linea retta.La moto veloce gira intorno mantenendo una distanza fissa di 5 metri.Per completare il giro in tempi brevi, la velocità di rotazione della moto veloce è di 70 km/h.

Le velocità reali sulla strada

Un osservatore fermo sul marciapiede vedrebbe la velocità della moto veloce cambiare continuamente in base al punto del cerchio in cui si trova.Posizione della Moto Veloce
Come si calcola
Velocità finale sulla strada Fase di sorpasso (davanti)Si sommano le due velocità120 km/h Fase di taglio (dietro) Si sottraggono le due velocità20 km/h (nel verso opposto) Fase laterale (fianco) Si usa il Teorema di Pitagora86 km/h

La traiettoria a Trocoide Come mostra il grafico sopra (non l'ho copiato), la traiettoria reale sulla strada non è un cerchio perfetto. Diventa una linea ondulata con dei veri e propri occhielli (i cerchi rossi).La moto veloce accelera violentemente fino a 120 km/h per passare davanti.Subito dopo deve frenare fino a 20 km/h mentre taglia la strada dietro alla moto lenta.Questo movimento continuo crea una spirale che avanza nello spazio.Se desideri, possiamo calcolare l'accelerazione massima che il pilota subisce durante la frenata a centro curva, oppure quanti secondi ci vogliono per completare un giro singolo. Come preferisci continuare?

si, fammi i calcoli

Il tempo per completare un giro

Per calcolare il tempo, dobbiamo scoprire la velocità di rotazione (velocità angolare). La moto veloce si muove a 70 km/h (ovvero 19,44 metri al secondo) su un cerchio immaginario con un raggio di 5 metri.Circonferenza del cerchio: \(2 \cdot \pi \cdot 5 \text{ metri} \approx 31,41 \text{ metri}\).Tempo di volo: Divisiamo la distanza per la velocità.Risultato: Ci vogliono esattamente 1,62 secondi per completare un giro intero intorno alla moto lenta.

L'accelerazione e le Forze G (Il limite della fisica)

Per mantenere una traiettoria così stretta a quella velocità, la moto deve generare una spinta laterale continua verso il centro.Accelerazione centripeta: Si calcola con la formula \(a = \frac{v^2}{r}\). Il risultato è una accelerazione mostruosa di 75,62 m/s².Forze G subite dal pilota: Se dividiamo questo valore per l'accelerazione di gravità della Terra (\(9,81 \text{ m/s²}\)), scopriamo che il pilota subisce ben 7,71 G.

Perché questo è impossibile nel mondo reale?

I calcoli ci dicono che questa manovra non può avvenire nella realtà per due motivi strutturali:

Il limite umano: I piloti di caccia militare svengono intorno ai 9 G. Subire 7,71 G su una moto renderebbe impossibile il controllo del mezzo.

Il limite delle gomme: Per sopportare 7,71 G, la moto avrebbe bisogno di un coefficiente di aderenza delle gomme (\(\mu \)) pari a 7,7. Nel mondo reale, le gomme da MotoGP più avanzate del mondo arrivano al massimo a un coefficiente di 1,5 o 1,8. Oltre quel limite, la moto scivolerebbe via istantaneamente.Sei interessato a vedere come cambiano questi numeri allargando il raggio del cerchio a 20 metri per renderlo fisicamente possibile, oppure preferisci calcolare l'angolo di piega teorico che servirebbe per non cadere?

entrambe le cose

Nuovi calcoli con il raggio allargato a 20 metri

Allontanando le due moto a 20 metri di distanza, la curva diventa molto più dolce. La moto veloce mantiene sempre i suoi 70 km/h (19,44 m/s) di rotazione attorno alla moto lenta (50 km/h).Tempo per un giro: La nuova pista circolare è lunga circa 125,6 metri. Il tempo per completare un giro sale a 6,46 secondi.Nuova Forza G: L'accelerazione scende a 18,9 m/s². Questo equivale a soli 1,92 G.Fattibilità: Questo valore è molto più vicino alla realtà. Le moto da corsa moderne, in condizioni perfette, riescono a gestire spinte laterali vicine ai 1,8 - 2,0 G.

L'angolo di piega teorico ed estremo

L'angolo di piega necessario si calcola con la formula della tangente (\(\tan(\theta) = \text{Forza G}\)). L'angolo dipende direttamente da quanti G la moto deve contrastare per rimanere in equilibrio.Nel caso reale (Raggio 20 metri): Con 1,92 G, l'angolo di piega richiesto è di circa 62,5 gradi. Questo è un valore estremo, raggiungibile solo dai piloti professionisti della MotoGP toccando il gomito a terra.Nel caso impossibile (Raggio 5 metri): Per resistere a 7,71 G, l'angolo di piega teorico dovrebbe essere di 82,6 gradi. La moto si troverebbe praticamente sdraiata parallela all'asfalto. A quel punto le ruote non toccherebbero nemmeno più terra, toccando invece la carenatura e il motore.